Enunciado

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Faça o gráfico de f ( x ) no intervalo dado. Divida o intervalo em quatro subintervalos de comprimento igual. Em seguida, adicione os retângulos associados com a soma de Riemann ∑ k = 1 4 f ( c k ) Δ x k ao esboço, dado que c k seja ( a ) a extremidade esquerda, ( b ) a extremidade direita e ( c ) o ponto médio do k -ésimo subintervalo. (Faça um esboço de cada subconjunto de retângulos.

f x = s e n   ( x ) ,   [ - π , π ]

Passo 1

O texto desta questão é bem confuso. Portanto, precisamos primeiro entender o que ela nos pede para fazer. Primeiramente, precisamos dividir um intervalo em quatro partes. Então, se temos x 0 e um x f , se queremos 4 subintervalos de comprimentos iguais, queremos descobrir os valores de x 1 , x 2 e x 3 tais que:

x f - x 0 4 = x 1 - x 0 = x 2 - x 1 = x 3 - x 2 = x f - x 3

Descoberto os limites do intervalo, devemos expressar cada um dos retângulos referentes a esta partição utilizando o critério escolhido para o valor de c k (extremidade esquerda, direita ou ponto médio).

No final, a nossa questão pede apenas para esboçarmos o gráfico com os retângulos associados a soma de Riemann. Somente isto. Como ela é uma questão que utiliza recursos tecnológicos, não é necessário calcular o intervalo e os valores de x i e os valores de f ( c k ) . Entretanto, será descrito aqui os passos iniciais para que isto seja feito manualmente.

Vamos então para a nossa questão!

Passo 2

Como o intervalo é [ - π , π ] , e queremos dividir em 4 subintervalos, o comprimento de cada intervalo é:

π - ( - π ) 4 = π 2

Consequentemente, a partição do nosso intervalo é:

P = { - π ; - π 2 ; 0 ; π 2 ; π }

Passo 3

Com esta partição, obtemos os seguintes intervalos:

- π ; - π 2 , - π 2 ; 0 ,   0 ; π 2 ,   π 2 ; π

Agora, se queremos analisar a extremidade esquerda, o valor c k será o extremo esquerdo de cada intervalo.

Passo 4

Vamos agora obter o gráfico da nossa função expressando os retângulos associados a soma de Riemann.

Resposta

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