Enunciado

12. Distância a partir dos dados de velocidade A tabela a seguir fornece dados sobre a velocidade de um carro esportivo que acelera de 0 a 142 milhas/hora em 36 segundos ( 10 milésimos de uma hora).

a. Use retângulos para estimar a distância que o carro percorreu durante os 36 segundos decorridos até atingir 142 milhas/hora.

b. Aproximadamente quantos segundos o carro levou para atingir o ponto médio do caminho? Qual era então a velocidade aproximada do carro?

Passo 1

a.

Podemos usar 10 retângulos para fazer um cálculo aproximado da distância percorrida.

Vamos usar valores aproximados para as alturas do ponto médio das velocidades.

D = 2 0 0 , 001 + 51 0,001 + 72 0,001 + 89 0,001 + 102 0,001 + 112 0,001 + 121 0,001 + 1 29 0,001 + 135 0,001 + 140 0,001 = 0,971   m i l h a s

Passo 2

b.

Antes de tudo, vamos descobrir quanto é a metade do caminho:

0,971 2 = 0,4855   m i l h a s

Agora vamos ver quanto que o carro percorreu a cada retângulo:

1º: 0,02

2º: 0,02 + 0,051 = 0,071

0,071 + 0,072 = 0,143

0,143 + 0,089 = 0,232

0,232 + 0,102 = 0,334

0,334 + 0,112 = 0,446

Perceba que agora ele não ira percorrer mais um retângulo inteiro, então vamos calcular quanto desse retângulo ele vai percorrer, para chegar nessa distância:

Falta uma distância de:

0,485 5 - 0,446 = 0,0425   m i l h a s

Logo, o tempo que ele ainda precisa é de:

121 ⋅ t = 0,0425

t = 0 , 000 35  

O tempo total necessário vai ser de:

t t o t a l = 0,00635   h o r a s = 22,9   s

Resposta

a. 0,971   m i l h a s

b. t t o t a l = 22,9   s ,     v = 0,121   m i l h a s / h o r a

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Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - π / 2 π / 2 ( 4 cos 3 ⁡ x - 9 cos ⁡ x )d x (Teorema dado no livro)
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: a = bc (Teorema dado no livro).
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 1 2 x x + 2d x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 1 2 x 2 + 5d x (Teorema dado no livro)
b)∫ x d x