Enunciado

13- Sólido torcido Um quadrado de lado s está situado em um plano perpendicular á reta L. Um vértice do quadrado se encontra em L . A medida que esse quadrado se desloca uma distância h ao longo de L , ele faz uma revolução em torno de L para gerar uma coluna semelhante a um saca-rolhas com seções transversais quadradas.

  1. Determine o volume da coluna
  2. Qual será o volume se o quadrado girar duas vezes em vez de uma? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fazendo um esboço do que está acontecendo:

Onde o quadrado ;e uma rolha e o círculo o cano de uma garrafa, passa-se um tempo e que esse quadrado de espessura d h sobe uma altura h.

  1. Independente do quadrado estar sendo girado ou torcido a sua área transversal continuará a mesma e será:
  2. A = s 2

    E como ele se deslocou uma distância h dentro da coluna logo o volume que ele preencheu nesse tempo será de de:

    V = s 2 h

    Passo 2

  3. A altura continua sendo h independente do número de voltas que o quadrado dá logo o volume continua sendo o mesmo.

V = s 2 h

Resposta

  1. V = s 2 h
  2. V = s 2 h
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