Enunciado

a) O Princípio de Cavalieri afirma que, se uma família de planos paralelos produzem áreas de secção transversal iguais para dois sólidos S 1 e S 2 , então os volumes de S 1 e S 2 são iguais. Demonstre esse princípio.

b) Use o Princípio de Cavalieri para encontrar o volume do cilindro oblíquo mostrado na figura.

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😐

Nesse problema temos que aplicar o princípio de Cavalieri para obter o volume do cilindro obliquo de altura h e raio r .

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Basicamente temos

V o l u m e S 1 = ∫ 0 h A z d z = V o l u m e S 2

Desde que a área da seção transversal A ( z ) na altura z seja a mesma para ambos os sólidos.

Veja só! 🤔

Passo 2

Pelo Princípio de Cavalieri, o volume do cilindro na figura é o mesmo que o do cilindro circular reto com raio r e altura h

Ou seja, se o volume do cilindro circular reto é

V r = π r ² h

Então pelo Princípio de Cavalieri, o volume do cilindro obliquo é

V o = π r 2 h

E aí! O que achou? Responde Aí! 😬

Resposta

V o = π r 2 h

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