Enunciado

Encontre o volume do sólido S descrito. Uma pirâmide de altura h e base retangular de lados b e 2 b .

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😉

Nesse problema queremos obter o volume de uma pirâmide de altura h e base retangular de lados b e 2 b ...

Perce complicado? 😐

Para um corte transversal de altura y , nós vemos por semelhança de triângulos que α 2 b 2 = h - y h , logo, α = b 1 - y h . Similarmente, para um corte transversal tendo 2 b como sua base e β substituindo α , β = 2 b 1 - y h .

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 2

Assim, nosso volume é:

V = ∫ 0 h A y d y = ∫ 0 h b 1 - y h 2 b 1 - y h d y

Simplificando...

V = ∫ 0 h 2 b 2 1 - y h 2 d y = 2 b ² ∫ 0 h 1 - 2 y h + y 2 h 2 d y

Calculando a integral, temos

V = 2 b 2 y - y 2 h + y 3 3 h 2 0 h = 2 b 2 h - h + 1 3 h

V = 2 3 b ² h

Isso é igual a 1 3 B h , onde B é a área da base, como em qualquer pirâmide.

E aí! O que achou? Responde Aí! 😬

Resposta

V = 2 3 b ² h

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