Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.6 - Ex. 14
14- a) Encontre a excentricidade b) identifique a cônica c) dê uma equação da diretriz e d) esboce a cônica.
Passo 1
Vamos adequar a questão do enunciado para bater com as equações encontradas no teorema .
Para isso vamos dividir numerador e denominador por .
Agora comparando as duas equações nós conseguimos dizer que a excentricidade dessa cônica vale:
Com a excentricidade valendo nós teremos uma parábola.
Passo 2
Pelo denominador ter uma função seno nós saberemos que a equação diretriz será uma reta em e pelo sinal dessa função ser negativo nós saberemos que é uma reta negativa de valor igual a:
Logo a equação da reta diretriz será:
Por ser uma reta na horizontal nós saberemos que a parábola será uma parábola vertical. Que terá um ponto de mínimo. E que se dará quando pois é quando . Que dará um ponto de vértice igual a:
Se fizermos com encontraremos um ponto de vértice igual a:
O que faz sentido para uma parábola.
O foco encontra-se em pela definição.
Passo 3
Gráfico da função:
Parâmetros: