Enunciado

14- a) Encontre a excentricidade b) identifique a cônica c) dê uma equação da diretriz e d) esboce a cônica.

r = 5 2 - 2 s e n   θ

Passo 1

Vamos adequar a questão do enunciado para bater com as equações encontradas no teorema 6 .

r = e d 1 - e   s e n   θ

Para isso vamos dividir numerador e denominador por 2 .

r = 5 2 1 - 1   s e n   θ

Agora comparando as duas equações nós conseguimos dizer que a excentricidade dessa cônica vale:

e = 1

Com a excentricidade valendo 1 nós teremos uma parábola.

Passo 2

Pelo denominador ter uma função seno nós saberemos que a equação diretriz será uma reta em y e pelo sinal dessa função ser negativo nós saberemos que é uma reta negativa de valor igual a:

5 2 = e d → d = 5 2

Logo a equação da reta diretriz será:

y = - 5 2

Por ser uma reta na horizontal nós saberemos que a parábola será uma parábola vertical. Que terá um ponto de mínimo. E que se dará quando θ = 3 π 2 pois é quando s e n   θ = - 1 . Que dará um ponto de vértice igual a:

m i n = 5 4 , 3 π 2

Se fizermos com θ = 0 encontraremos um ponto de vértice igual a:

( ∞ , 0 )

O que faz sentido para uma parábola.

O foco encontra-se em ( 0,0 ) pela definição.

Passo 3

Gráfico da função:

Parâmetros:

Resposta

a )   e = 1

b )   P a r á b o l a

c )   y = - 5 2

d )   G r á f i c o   d o   p a s s o   3

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