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14. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

f t = 3 t 4 - t 3 + 6 t 2 t 4

Passo 1

A função dada é a seguinte:

f t = 3 t 4 - t 3 + 6 t 2 t 4

Não esquece:   f x = x n → F x = x n + 1 n + 1 + C   quando   n   ≠ - 1 .

Não esquece: f x = 1 x → F x = ln ⁡ x + c

Primeiramente, vamos reescrever nossa f ( x ) .

f t = 3 t 4 - t 3 + 6 t 2 t 4 = 3 t 4 t 4 - t 3 t 4 + 6 t 2 t 4

Então,

f t = 3 - 1 t + 6 t 2  

Passo 2

Para achar a primitiva, vamos fazer o seguinte:

F x = 3 ⋅ t 0 + 1 0 + 1 - ln ⁡ t + 6 ⋅ t - 2 + 1 - 2 + 1 + C

Arrumando as coisas, temos:

F x = 3 t - ln ⁡ t + 6 ⋅ t - 1 - 1 + C

Por fim,

F x = 3 t - ln ⁡ t - 6 t + C

Passo 3

Derivando para conferir!

F ' x = 1 ⋅ 3 t 1 - 1 - 1 t - - 1 ⋅ 6 ⋅ t - 1 - 1

Então,

F ' x = 3 t 0 - 1 t + 6 t - 2 → F ' x = 3 - 1 t + 6 t 2

F ' x = f ( x )

Resposta

F x = 3 t - ln ⁡ t - 6 t + C

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →