Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 36
Às h da tarde o velocímetro do carro mostra km/h. Às h , ele mostra km/h. Prove que em algum momento entre h e h a aceleração era exatamente de km/h² .
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Temos uma situação onde devemos provar que em determinado momento do intervalo dado, que a aceleração foi .
Para resolver essa atividade iremos utilizar o Teorema do Valor Médio:
O Teorema do Valor Intermediário diz que:
Se é continua no intervalo fechado e é diferençável no intervalo aberto , então
Passo 2
Vamos chamar de a velocidade do carro horas depois de
Portanto:
Usamos porque minutos é de uma hora.
Pelo Teorema do Valor Médio, sabemos que há um número tal que com
Desde que seja a aceleração no tempo , a aceleração horas após P.M. é km/h².
Resposta
Ver o desenvolvimento.