Enunciado

Às 14 h da tarde o velocímetro do carro mostra 50 km/h. Às 14 h 10 , ele mostra 65   km/h. Prove que em algum momento entre 14 h e 14 h 10 a aceleração era exatamente de 90 km/h² .

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Temos uma situação onde devemos provar que em determinado momento do intervalo dado, que a aceleração foi 90   k m / h ² .

Para resolver essa atividade iremos utilizar o Teorema do Valor Médio:

O Teorema do Valor Intermediário diz que:

Se f ( x ) é continua no intervalo fechado [ a , b ] e é diferençável no intervalo aberto ( a , b ) , então

f ' c = f b - f ( a ) b - a

Passo 2

Vamos chamar de v ( t ) a velocidade do carro t horas depois de 2 : 00   p . m .

Portanto:

v ' c = v 1 6 - v 0 1 6 - 0 = 65 - 50 1 6 = 90 .

Usamos 1 / 6 porque 10 minutos é 1 / 6 de uma hora.

Pelo Teorema do Valor Médio, sabemos que há um número c tal que 0 < c < 1 6 com

v ' c = 90

Desde que v ' ( t ) seja a aceleração no tempo t , a aceleração c horas após 2 : 00 P.M. é 90 km/h².

Resposta

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Verifique se as hipóteses do Teorema do Valor Médio estão satisfeitas nos intervalos e encontre todos os valores de c nesses intervalos que satisfazem a conclusão do teorema. f x = x 3 + x - 4 ; - 1 ,
Prove a parte (b) do Teorema 4.1.2.Prove a parte (c) do Teorema 4.1.2.
Prove: Se f ' ' x0 em cada x de (a, b), então f ' x = 0 no máximo uma vez em (a, b).Dê uma interpretação geométrica do resultado em (a).
Use a desigualdade 31,8 para provar que: 1,731,75 [Sugestão: Tome f x = x,a = 3eb = 4 no Teorema do Valor Médio]
Mostre que, se f e g forem função para as quais f ' x = g xeg ' x = - f x Em cada x , então f 2 x + g 2 ( x ) é uma constante.De exemplo de funções f e g com essa propriedade.