Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.7 - Ex. 26
14.26. Utilize um dispositivo gráfico como no Exemplo 4 (ou Método de Newton ou um determinador de raízes) para estabelecer os pontos de com arredondamento na terceira casa decimal. Em seguida classifique o ponto crítico e determine o valor mais alto e o mais baixo do gráfico.
Passo 1
Beleza, a primeira coisa que a gente tem que fazer é ver o gráfico
Agora vamos ver mais dois gráficos, os gráficos das derivadas
Vamos ver mais ou menos onde , que vai ser quando a curva cruza o eixo das coordenadas. Vai ser mais ou menos
E agora o gráfico de
Vamos usar o mesmo esquema
Esses são os pontos críticos então.
Passo 2
Se a gente usar uma calculadora ou algum outro programa para igualar as derivadas à 0, acharemos os pontos:
Passo 3
Já temos nossos pontos de interesse, mas falta dizer se são máximos, mínimos ou pontos de sela, para isso a gente precisa da segunda derivada, vamos usar
Podem ocorrer três casos:
- então é um mínimo local.
- então é um máximo local.
- então não é nem mínimo e nem máximo local.
Vamos calcular as segundas derivadas então
Agora derivamos isso em relação a
A outra derivada que precisamos é
Derivando em relação a
E a última derivada que precisamos é
ou
Vamos derivar isso em relação a
Então
Passo 4
Agora vamos verificar a natureza dos pontos críticos.
Vamos testar para o ponto −0.459, 0
Então é um ponto de sela.
Agora o ponto −0.459, 0.929
Vamos checar
Então é um ponto de mínimo.
Agora o ponto −0.459, −0.929
Então é um ponto de sela.
Agora o ponto
Vamos checar
Então é um ponto de mínimo.
Agora o ponto 0.910, 0.929
Então é um ponto de sela.
Agora o ponto
Vamos checar
Então é um ponto de mínimo.
Agora o ponto 3.733, 0
Então é um ponto de sela.
Agora o ponto
Vamos checar
Então é um ponto de mínimo.
Agora o ponto
Então é um ponto de sela.
Resposta
Os pontos de sela são
Os pontos de mínimos são