Enunciado

9. Área de superfície mínima com volume fixo. Encontre as dimensões da lata cilíndrica circular reta fechada de menor área de superfície cujo volume seja .

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, vamos fazer uma aplicação do que estamos fazendo nessa bateria de exercício, primeiro vamos otimizar a função assim:

Com a opitimização, do volume e da superfície, podemos encontrar o gradiente das funções:

Passo 2

Aqui vamos encontrar o parâmetro lambda:

Passo 3

Para r=0 não temos um resultado físico, então precimos de r diferente de zero.

Resposta

Para r=2cm e h=4cm temos:

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