Enunciado

Use o método dos multiplicadores de lagrange para encontrar os pontos críticos da função dada, sujeito com os vínculos dados

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então galerinha sabemos que a função e os vínculos dados são:

f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 ,                       e   o   v í n c u l o   é     y 2 - x 2 = 1

Vamos ter que usar a formula de multiplicação de lagrange que fica assim:

∇ f x , y = λ ∇ g ( x , y )

Passo 2

Agora vamos precisar derivar por x e por y a f ( x , y ) e o vínculo g ( x , y ) ,

∂ f ∂ x = 2 x       ∂ f ∂ y = 2 y           ∂ f ∂ z = 2 z

∂ g ∂ x = - 2 x               ∂ g ∂ y = 2 y       ∂ g ∂ z = 0

Agora aplicando na formula vamos ter que,

∇ 2 ,   2 ,   2 = λ ( - 2 ,   2 ,   0 )

A partir disso os pontos críticos vão ser,

- 1,1 , 0

Resposta

- 1,1 , 0

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