Enunciado

(b) Se C x =   16   000 + 200 x + 4 x 3 2 , em dólares, encontre ( i ) o custo, o custo médio e o custo marginal no nível de produção de 1 000 unidades; ( i i ) o nível de produção que minimizará o custo médio; e ( i i i ) o custo médio mínimo.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Nesse problema foi dada a função

C x =   16   000 + 200 x + 4 x 3 2

Que representa o custo para produzir x unidades de um produto.

A partir dessa função queremos determinar o custo, o custo médio e o custo marginal no nível de produção de 1 000 unidades e também o nível de produção que minimizará o custo médio e o custo médio mínimo.

Muita coisa, não é? 👀

Vamos por partes...

Passo 2

i Para achar o custo é só a gente fazer C 1000 :

C 1000 = 16   000 + 200 * 1   000 + 4 * 1   000 3 2

C 1000 = 16   000 + 200   000 + 40   000 10

C 1000 ≅ $ 342,491

Para a gente achar o custo médio basta fazer c x = C x x :

c x = 16   000 x + 200 + 4 x 1 2

c 1000 = 16000 1000 + 200 + 4 1000

c 1000 ≅ $ 342,49 / u n i d a d e

O custo marginal é a derivada de C ( x ) , então:

C ' x = 200 + 6 x 1 2

C ' 1000 = 200 + 6 1000

C ' 1000 ≅ 389,74 / u n i d a d e

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

( i i ) O custo marginal é igual ao custo médio mínimo então:

c x = C ' x

16   000 x + 200 + 4 x 1 2 = 200 + 6 x 1 2

6 x 1 2 - 4 x 1 2 = 16000 x

Colocando x em evidência

2 x 3 2 = 16000

x = 8000 3 2

x = 400   u n i d a d e s

Bacana, não é? 😉

Passo 4

i i i O custo médio mínimo é c 400 = C 400 400 :

c 400 = 16000 400 + 200 + 4 400

c 400 = $ 320 u n i d a d e

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😇

Resposta

( i ) C 1000 ≅ $ 342,491

c 1000 ≅ $ 342,49 u n i d a d e

C ' 1000 ≅ 389,74 / u n i d a d e

( i i ) 400   u n i d a d e s

i i i $ 320 u n i d a d e

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