Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 35
As margens de cima e de baixo de um pôster têm , e as margens laterais medem . Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em , encontre as dimensões do pôster com a menor área.
Passo 1
Com as informações dadas a gente pode formar a seguinte figura:
Passo 2
O exercício pede a as dimensões do pôster com MENOR área, que tem a fórmula:
E a gente tem que a área do material impresso mede , então escrevemos:
Essa fórmula permite que a gente isole facilmente uma das variáveis, para substituirmos na primeira e fazermos a maximização, então:
Substituindo:
Passo 3
Minimizando em função de :
Substituindo em :
Então, as dimensões do pôster são:
Base:
Altura:
Resposta
Dimensões mínimas do pôster:
Base:
Altura:
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