Enunciado

As margens de cima e de baixo de um pôster têm 6   c m , e as margens laterais medem 4   c m . Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384   c m ² , encontre as dimensões do pôster com a menor área.

Passo 1

Com as informações dadas a gente pode formar a seguinte figura:

Passo 2

O exercício pede a as dimensões do pôster com MENOR área, que tem a fórmula:

A p = x + 8 y + 12

E a gente tem que a área do material impresso mede 384   c m ² , então escrevemos:

A m = x y = 384

Essa fórmula permite que a gente isole facilmente uma das variáveis, para substituirmos na primeira e fazermos a maximização, então:

x y = 384   → y = 384 x

Substituindo:

A p = x + 8 384 x + 12 = 3072 x + 12 x + 480

Passo 3

Minimizando em função de x :

A p ' x = 0 = - 3072 x ² + 12

3072 x 2 = 12

12 x 2 = 3072

x 2 = 256

x = 16

Substituindo em y :

y = 384 x

y = 384 16

y = 24

Então, as dimensões do pôster são:

Base: x + 8 = 16 + 8 = 24

Altura: y + 12 = 24 + 12 = 36

Resposta

Dimensões mínimas do pôster:

Base: 24

Altura: 36

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 35 a 39, uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação dada, onde s (m) é a distância orientada entre a posição da partícula e a origem no instante t (s
Nos Exercícios 33 e 34, uma partícula está se movendo ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula até a origem, v cm/s é a velocidade
A lei de Stefan afirma que um corpo emite energia radiante, de acordo com a fórmula R = k T 4 , onde R é a medida da taxa de emissão de energia radiante por unidade quadrada de área, T é a medida Kelv
Uma partícula se movimenta sobre uma reta horizontal, de acordo com a equação s = t 3 - 3 t 2 - 9 t + 2 , onde s cm é a distância orientada da partícula a partir de um ponto O em t s. O sentido positi
Um objeto está escorregando por um plano inclinado de acordo com a equação s = 12 t 2 + 6 t , onde s m é a distância orientada do objeto até o topo do plano, após t s do início do movimento. (a) Ache