Enunciado

O professor Willard Libby da Universidade da Califórnia em Los Angeles recebeu o Prêmio Nobel por uma descoberta de um método para determinar a data da morte de um fóssil. Ele usou o fato de que no tecido de um organismo vivo estão presentes dois tipos de átomos de carbono: um carbono radioativo comumente notado por C 14 e um carbono estável, C 12 , sendo que a razão entre a quantidade de C 14 e a de C 12 é aproximadamente constante. Quando o organismo morre, a lei do decaimento natural aplica-se somente ao C 14 . Se for determinado que a quantidade de C 14 presente é somente 45% da quantidade original e a meia-vida do C 14 é de 5.600 anos, quando morreu o organismo?

Passo 1

A lei de decaimento de uma substância é dada pela seguinte fórmula:

y ( t ) = y 0 ⋅ 1 2 t T

onde y é a quantidade de substância após t anos, y 0 é a quantidade inicial e T é o tempo de meia-vida. Queremos então o tempo t para o qual y t = 0,45 y 0 .

Passo 2

Substituindo então os valores na fórmula:

y t = y 0 1 2 t 5600 = 0,45 y 0 ⇒ 1 2 t 5600 = 0,45

Aplicando l n dos dois lados:

ln ⁡ 1 2 t 5600 = ln ⁡ 0,45 ⇒ t 5600 ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ 0,45

⇒ t = 5600 ln ⁡ 0,45 ln ⁡ 0,5 ≈ 6451,22   a n o s

Resposta

O organismo morreu 6451,22 anos atrás.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma janela normanda tem a forma de um retângulo tendo em cima um semicírculo. (O diâmetro do semicírculo é igual à largura do retângulo). Se o perímetro da janela for 10m , encontre as dimensões da ja
As margens de cima e de baixo de um pôster têm 6c m , e as margens laterais medem 4c m . Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384c m ² ², encontre as dimensões do pôster com a
Uma cerca de 2 m de altura corre paralela a um edifício alto, a uma distância de 1 m do edifício. Qual o comprimento da menor escada que se apoie no chão e na parede do prédio, por cima da cerca?
Responde o exercício 33 se um pedaço estiver dobrado no formato de um quadrado e o outro num formato de um círculo.
Um cone com altura h está inscrito em outro cone maior com altura H , de forma que seu vértice esteja no centro da base do cone maior. Mostre que o cone interno tem seu volume máximo quando h = 1 3 H