17-40 Encontre os limites.

40. lim x → 0 ⁡ t g 3 x 2 + s e n 2 5 x x 2

Passo 1

Vamos começar reescrevendo aquela tangente como sendo

t g 3 x 2 = s e n 3 x 2 c o s 3 x 2

Substituindo no limite, teremos:

lim x → 0 ⁡ s e n 3 x 2 c o s 3 x 2 + s e n 2 5 x x 2

Passo 2

Vamos utilizar aquela propriedade que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites.

lim x → 0 ⁡ s e n 3 x 2 c o s 3 x 2 x 2 + lim x → 0 ⁡ s e n 2 5 x x 2

Passo 3

Calculando cada um dos limites separadamente, obtemos

lim x → 0 ⁡ s e n 3 x 2 c o s 3 x 2 x 2 = lim x → 0 ⁡ s e n 3 x 2 x 2 1 c o s 3 x 2

lim x → 0 ⁡ 3 s e n 3 x 2 3 x 2 l i m x → 0 1 c o s 3 x 2

3 lim x → 0 ⁡ s e n 3 x 2 3 x 2 l i m x → 0 1 c o s 3 x 2

3

lim x → 0 ⁡ s e n 2 5 x x 2 = lim x → 0 ⁡ s e n 5 x x lim x → 0 ⁡ s e n 5 x x

lim x → 0 ⁡ 5 s e n 5 x 5 x lim x → 0 ⁡ 5 s e n 5 x 5 x

5 lim x → 0 ⁡ s e n 5 x 5 x 5 lim x → 0 ⁡ s e n 5 x 5 x

25

Somando os resultados obtidos:

25 + 3 = 28

Resposta

28

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