Enunciado

31) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável.

ln ⁡ 1,05 ≈ 0,05

Passo 1

Vamos adequar isso a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = l n ⁡ ( x )

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = 1 x

Então, L ( x ) em a = 1 é:

L x = ln ⁡ ( 1 ) + 1 1 ( x - 1 )

L x = x - 1

Passo 2

Para x = 1,05 temos:

L 1,05 = 1,05 - 1

L 1,05 = 0,05

Como f ( x ) ≈ L x , então,   ln ⁡ 1,05 ≈ 0,05 .

A aproximação é razoável tendo em vista que o valor real é 0,04879016417 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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