1.Calcule.

∫ 3 x 5 + 6 x 2 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos   5 + 6 x 2 de u :

5 + 6 x 2 = u

Derivaremos cada membro da equação abaixo:

12 x d x = d u

Isolando x d x , temos:

x d x   = d u 12  

Passo 2

Temos todos os “integrantes “   da integral em função de u, agora podemos substituir as variáveis para termos a integral em função de u:

∫ 3 x 5 + 6 x 2 d x   = ∫ 3 u d u 12 = ∫ d u 4 u

Colocando o a fração 1 4 na frente da integral, por ser uma constante, temos:

∫ 3 x 5 + 6 x 2 d x = ∫ d u 4 u   =   1 4 ∫ d u u

Passo 3

Lembrando que a integral de ∫ 1 u   d u = ln ⁡ | u | + c , teremos que:

1 4 ∫ 1 u   d u = 1 4 ln ⁡ | u | + c

E por fim, substituiremos u   por 5 + 6 x 2 para obtermos a resposta:

Resposta

∫ 3 x 5 + 6 x 2 d x =   1 4 ln ⁡ | 5 + 6 x 2 | + c

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