Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 22
21-26. Determine a taxa de variação máxima no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
22.
Passo 1
Para determinarmos a taxa de variação máxima , segundo o Stewart na seção 14.6 precisamos fazer:
Que é o gradiente de . Em seguida, precisamos apenas tirar o módulo desse gradiente para saber quando ele é máximo! No nosso caso as variáveis são e , logo nosso gradiente será:
Tranquilão, né? Então bora para os cálculos!
Passo 2
Descobrindo nosso gradiente:
Que é a direção em que a taxa de variação ocorre! Essa variação é maximizada quando:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A densidade de uma distribuição de massa varia em relação a uma origem dada segundo a fórmula ρ = 4 x 2 + y 2 + 2 Encontrar a razão de variação da densidade no ponto ( 1 ,2 ) na direção que forma ângu
Ver Mais
Resolver o exercício 62 supondo que a temperatura seja dada por: T x ,y = 1 2 x 2 + y 2 - 100
Ver Mais
Uma plataforma retangular é representada no plano x y por: 0 ≤ x ≤ 15 0 ≤ y ≤ 10 A temperatura nos pontos da plataforma é dada por T x ,y = x + 3 y . Suponha que duas particular P 1 e P 2 estejam loca
Ver Mais
Calcular ∂ f ∂ v x 0 ,y 0 na direção v → = 2 i → - j → : f x , y = 3 x 2 - 2 y 2 ; x 0 ,y 0 = 1,2
Ver Mais
Calcular as derivadas direcionais das seguintes funções nos pontos e direções indicados:a) f x , y = e - x cos y em ( 0,0 ) na direção que forma um ângulo de 45 ° com o eixo positivo dos x , no sent
Ver Mais