Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 26
21-26. Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
26.
Passo 1
A taxa de variação máxima de ocorre quando a derivada direcional é , ou seja, basta encontrarmos o gradiente de no ponto dado e depois tirar seu módulo pelo teorema de Pitágoras! O gradiente é dado por:
Que são nada mais, nada menos do que as derivadas parciais de . Descobrindo essas derivadas:
Passo 2
O enunciado pede o gradiente no ponto , então:
Sendo assim, a taxa de variação máxima de será em:
Na direção . E está aí nosso resultado 😊!
Resposta
Na direção
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Seja F → x , y = - y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → , x , y ≠ 0,0 .c) F → é conservativo ? Por quê ?
Seja F → a forçado exercício anterior. Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,0 ) com velocidade v 0 ( 0,2 ) . Sendo F → a única força atuando sobre a partícula . Determine a posição γ t
Seja U x , y = x 2 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,1 ) com velocidade v 0 ( 0,2 ) . Admita que F → é a única força
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Seja U x , y = 2 x 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Determine F →