Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 16
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Bom, nessa série a gente tem:
Só que só pode ser ou . Então nossa série alternada fica assim:
Nesse caso então o ...
Passo 2
Pra provar a convergência a gente precisa de ver duas coisinhas:
- para todo .
Se essas duas não derem certo, ela diverge.
Então vamos lá. Vamos derivar a função para ver se ela é decrescente...
Ou seja, para qualquer valor de a função vai ser decrescente, logo para todo . A primeira condição já foi.
Passo 3
Vamos para a segunda condição. Calcular o limite (aqui a gente usa L’Hôpital)...
Então conferiu a segunda também. Ou seja, a série converge.
Resposta
Converge.
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Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ s en ( n π / 2 ) n !
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 1 n n n 2 + 2
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 2 ∞ - 1 n + 1 n ln n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 2 n - 1 - 5 n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 1 n 2 1 n