Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.5 - Ex. 9
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Para testarmos se a série é convergente ou divergente, vamos utilizar o teste da série alternada, isto é, provar que a série de formato genérico abaixo satisfaz duas condições:
1. ;
2.
Se for satisfeito, então a série converge. Caso contrário, diverge. Então bora lá!
Passo 2
Testando a primeira condição, ou seja, de que a sequência é decrescente:
De fato a sequência é decrescente, uma vez que para qualquer valor de no intervalo em questão resultará em um valor negativo. Agora testando a segunda condição:
Usando a regra de L’Hospital, teremos:
Sendo assim, podemos concluir que a série em questão é convergente.
Resposta
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Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 n - 1
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 1 n ln n n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 1 n cosh n
Aproxime a soma da serie com a precisao de quatro casas decimais: ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n 2 10 n
A quinquagésima soma parcial s 50 da serie alternada ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n e uma superestimativa ou uma subestimativa da soma total? Explique.