Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 3.7 - Ex. 22b

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22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:

b) f x , y =   x 2 - y x x 2 - y 2 ,   x   ≠ ±   y 1 4 x + y ,     x = ±   y   ,   P ( 1,1 )

Passo 1

Quando x ≠ ±   y , temos:

lim x → 1 y → 1 ⁡ x x - y ( x - y ) ( x + y ) = l i m x → 1 y → 1 x x + y = 1 2

E temos que f 1,1 = 1 2

Passo 2

Quando x = ±   y , temos:

l i m x → 1 y → 1 f x , y = 1 4 x + y = 1 4 2 = 1 2  

E temos que f 1,1 = 1 2

Como podemos observar, ambas f ( 1,1 ) deram o mesmo valor que seus respectivos limites, logo a função é contínua no ponto P 1,1 .

Resposta

É contínua no ponto P ( 1,1 ) .

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