27. Determinar os limites seguintes:

c) lim_{(x, y, z) -> (3.4, 1)} (x * raiz(y), (xz - x) / (z^2 - 1), y * ln(z))

Passo 1

Temos um limite com x , y , z → 3.4 . 1 . Nesse caso, basta analisarmos nossas funções, a fim de ver se existe algum tipo de indeterminação (tipo 0 0 ), necessitando assim, um rearranjo da função.

Ao analisarmos o segundo termo, temos:

x z - z z 2 - 1

Se substituirmos os valores do nosso limite, teremos

3 ⋅ 1 - 1 1 2 - 1 = 2 0

Isso é uma indeterminação, logo precisamos fazer uma modificação para que seja possível sua resolução. Portanto, temos:

l i m x , y , z → 3.4 . 1 x y , x z - x z 2 - 1 ,   y ln ⁡ z =  

l i m x , y , z → 3.4 . 1 x y , x z - 1 z - 1 z + 1 ,   y ln ⁡ z =

l i m x , y , z → 3.4 . 1 3 4 , 3 1 - 1 1 - 1 1 + 1 ,   4 ln ⁡ 1 =

l i m x , y , z → 3.4 . 1 3 ⋅ 2 , 3 1 + 1 ,   4 ⋅ 0 =

= 6 , 3 2 ,   0

Resposta

6 , 3 2 ,   0

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