Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 3.7 - Ex. 22d

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22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:

d) f x , y =   y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 , 0 ,   x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0   ,   P ( 0,0 )

Passo 1

Temos:

l i m x → 0 y = 0 y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 = l i m x → 0 y = 0 0 x 4 = 0

Passo 2

Temos:

l i m x → 0 y = x y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 = l i m x → 0 y = x x 4 + 3 x 4 + 2 x 4 4 x 4 =   l i m x → 0 y = x 6 x 4 4 x 4 = 3 2

Logo, a função dada não é contínua no ponto P 0,0 . Haja visto, que temos dois limites diferentes.

Passo 3

Resposta

Não é contínua no ponto P ( 0,0 ) .

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