Enunciado

23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.

(a) lim x → ∞ ⁡ tgh ⁡ x

(b) lim x → - ∞ ⁡ tgh ⁡ x

(c) lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x

(d) lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x

(e) lim x → ∞ ⁡ sech ⁡ x

(f) lim x → ∞ ⁡ cotgh ⁡ x

(g) lim x → 0 + ⁡ cotgh ⁡ x

(h) lim x → 0 - ⁡ cotgh ⁡ x

(i) lim x → - ∞ ⁡ cossech ⁡ x

Passo 1

(c)

A secante é a mesma cois que 1 sobre cosseno:

sech ⁡ x = 1 cosh ⁡ x

A gente sabe que a definição de cosseno é:

se c h ⁡ x = 1 e x + e - x 2  

sech ⁡ x = 2 e x + e - x

Aplicando o limite:

lim x → ∞ ⁡ se c h ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ 2 e x + e - x

Substituindo por infinito: lim x → ∞ ⁡ se c h ⁡ x = 2 e ∞ + e - ∞

lim x → ∞ ⁡ se c h ⁡ x = 2 ∞ + 0

lim x → ∞ ⁡ se c h ⁡ x = 0

Resposta

lim x → ∞ ⁡ se c h ⁡ x = 0

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Encontre a derivada. f x = x coth ⁡ x 2 + 1
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → 0 + ⁡ coth ⁡ x
Encontre a derivada. f x = ln ⁡ ( s e n hx )
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → - ∞ ⁡ tanh ⁡ x
Encontre a derivada. h x = senh ⁡ x ² ²