Enunciado

25. Içamento de equipamento Um alpinista está prestes a erguer 100 N (aproximadamente de 22,5 lb) de equipamento que está pendurado abaixo dele em 40 m de corda que pesa 0,8 newton por metro. Quanto trabalho será necessário? (Sugestão: calcule o trabalho para a corda e para o equipamento separadamente, e depois some os dois resultados.)

Passo 1

Vamos fazer o que a sugestão pede, primeiro vamos calcular o trabalho necessário para erguer o equipamento, onde a força não varia. Depois vamos calcular o trabalho necessário para erguer a corda, onde o peso dela vai diminuindo a medida que é puxada..

Trabalho para erguer o equipamento:

W = ∫ a b F x d x

Nesse caso a força é constante, então:

W = ∫ 0 40 100 d x

W = 100 x ​ 0 40

W = 100 40 - 0

W = 4 00 0   J

Passo 2

Agora vamos calcular o trabalho necessário para puxar a corda:

A força que o alpinista precisa exercer sobre a corda é máxima no inicio e mínima no final, além disso essa força varia linearmente:

F x = 0,8 40 - x

Calculando o trabalho:

W = ∫ 0 40 0,8 40 - x d x

W = 0,8 40 x - x 2 2 0 40

W = 0,8 40 40 - 40 2 2 - 0,8 40 0 - 0 2 2

W = 640   J

Passo 3

O trabalho total vai ser a soma dos trabalhos necessários para levantar a corda e o equipamento:

W t o t a l = 4000 + 640

W t o t a l = 4640   J

Resposta

W t o t a l = 4640   J

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