Enunciado

Na figura abaixo, aparece o gráfico de uma força variável F ( x ) no sentido x positivo. Encontre o trabalho realizado pela força numa partícula que se move de x = 0 até x = 3 .

Passo 1

Precisamos achar o trabalho realizado por uma força. A gente sabe que o trabalho, quando temos uma força variável, é dado por:

W = ∫ a b F x d x

Então o que precisamos fazer é calcular essa integral de x = 0 até x = 3 :

W = ∫ 0 3 F x d x

Passo 2

Mas repara que calcular a integral de uma função é o mesmo que calcular a área entre a curva que ela descreve e o eixo x . Então podemos escrever:

W = ∫ 0 3 F x d x = á r e a   d o   g r á f i c o

Podemos aproximar essa área por um triângulo (de base 3 e altura   4 - 1 ) mais um retângulo (de base 3 e altura 1 ):

W = 3 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 = 7,5   N . m

Conseguimos!

Resposta

W = 7,5   N . m

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