Enunciado

25- a) Mostre que a equação polar de uma elipse com diretriz x = - d pode ser escrita na forma:

r = a ( 1 - e 2 ) 1 - e cos ⁡ θ

b) Encontre uma equação polar aproximada para a órbita elíptica da Terra ao redor do Sol (em um foco) dado que a excentricidade é cerca de 0.017 e o comprimento do eixo principal é cerca de 2.99 × 10 8   k m .

Passo 1

Normalmente quando temos uma equação com diretriz em x negativo dessa forma, nós temos uma equação polar com a cara igual a:

r = e d 1 - e cos ⁡ θ

E do exemplo 4 página 688 nós conseguimos escrever e d para uma elipse da seguinte maneira:

e d = a ( 1 - e 2 )

Logo:

r = a ( 1 - e 2 ) 1 - e cos ⁡ θ

Passo 2

Da letra b a questão nos fornece dados do eixo maior da elipse que vale 2 a e da excentricidade e , que serão iguais a:

2 a = 2.99 × 10 8 → a = 149.5 × 10 6

c = 0.017

Substituindo esses dados na equação teremos:

r = 149.5 × 10 6 1 - 0.017 2 1 - 0.017 cos ⁡ θ = 149.46 × 10 6 1 - 0.017 cos ⁡ θ

Resposta

r = 149.46 × 10 6 1 - 0.017 cos ⁡ θ

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