Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 3.10 - Ex. 25

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25) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.

8,06 2 3

Passo 1

Vamos adequar isso a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = x 2 3

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = 2 3 x 3

Então, L ( x ) em a = 8 é:

L x = x 2 3 + 2 3 x 3 ( x - 8 )

L x = 4 + 1 3 ( x - 8 )

L x = x + 4 3

Passo 2

Para x = 8,06 temos:

L 8,06 = 8,06 + 4 3

L 8,06 = 4,02

Como f ( x ) ≈ L x , então,   8,06 2 3 ≈ 4,02 .

Resposta

8,06 2 3 ≈ 4,02

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