Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 27
27. Prove a equação 5 usando (a) o método do Exemplo 3 e (b) o Exercicio 18 com x substituído por y.
Passo 1
A equação 5 é a seguinte:
Usano o método usado no Exemplo 3:
Seja . Então
E substituindo pela definição de seno e cosseno hiperbólico fica:
Simplificando a divisão por 2:
Para simplificar essa expressão podemos multiplicar em cima e embaixo por :
Vamos isolar o
Colocando o e evidência:
Aplicando a definição de logaritimo:
Prontinho!
Passo 2
(b)
Do exercício 18 temos:
Mas como , vamos reescrever a expressão acima para:
então
Aplicando o logaritimo:
Provamos por esse caminho aqui também
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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