Enunciado

Calcule o volume do sólido cuja base é um triângulo equilátero de lado l e cujas seções perpendiculares a um dos lados são quadrados.

Passo 1

Primeiramente, vamos desenhar esse tal triângulo:

A altura do triângulo é h = 3 2   L , portanto parametrizando:

y = 3   x

Focando somente nessa metade, temos que a área do quadrado formado por fatias desse triângulo é dada por:

A x = y 2 = 3 x 2

Para calcular o volume, precisamos integrar de x   =   0 até x = L 2 :

∫ 0 L / 2 3 x 2 d x = 3 x 3 3 0 L / 2 = L 2 3 = L 3 8  

Como calculamos somente a metade do triângulo, para achar o volume total basta multiplicar por dois, assim:

V = 2   L 3 8   = L 3 4

Resposta

V = L 3 4

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