Enunciado

37. Estima-se que um investimento gerará renda à taxa de R ( t ) igual a R $   180.000 por ano pelos próximos três anos. Determine o valor presente deste investimento se a taxa de juros é de 6   % ao ano compostos continuamente.

Passo 1

Vou apresentar a fórmula do valor presente.

V P = ∫ 0 T R ( t ) e - r t d t

Em que T é o período que o capital ficou investido.

r é a taxa de investimento

Passo 2

Vamos especificar cada termo da integral!

T é o período que o capital ficou investido, T = 3   a n o s , no nosso exercício.

r é a taxa de investimento, que no nosso problema é igual a   6   %

R ( t ) é o rendimento do investimento, no nosso problema é igual a R $   180.000 .

Passo 3

Vamos para a integral, para não perdemos tempo!

V P = ∫ 0 T R t e - r t d t = ∫ 0 3 180.000   e - 0,06 t d t = 180.000 ∫ 0 3   e - 0,06 t d t = 180.000 - 1 0,06 e - 0,06 t 3 0  

= - 3.000.000   e - 0,18 - 1 = - 3.000.000 0,835 - 1 = R $   495.000

Com sua calculadora, o valor vai dar certinho, do gabarito, porém aqui fizemos uma aproximação!!

Resposta

V P = R $   495.000

P S = R $   4,96

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