Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 37
37. (a) Use o método de Newton para encontrar as coordenadas do ponto de inflexão da curva , , com precisão de seis casa decimais.
Passo 1
Nossa curva é a seguinte:
Como queremos achar os pontos críticos vamos derivar e igualar a zero. Logo,
Derivando,
Fazendo um gráfico para derivada, temos:
Passo 2
Agora é só usar aquela formula da teoria:
Lá do Passo 1:
Derivando,
Isto é,
Olhando o gráfico, vemos que a raiz está próxima de . Então,
Passo 3
Para o ponto :
Fazendo as contas:
Para :
Para :
Opa, como deu igual já podemos parar. Pois nos aproximamos o suficiente da raiz. Logo, a raiz aproximada de seis casas decimais será . Agora vamos achar o para termos as coordenadas do ponto.
Do passo 1:
Logo,
Portanto,
Vamos dar uma olhada no gráfico pra ver se estamos certos?!
Analisando o gráfico, vemos que o resultado bateu legal!