Enunciado

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39. a) Encontre o menor número positivo N , tal que, para cada ponto x no intervalo N ,   + ∞ , o valor da função f x = 1 x 2 não esteja mais longe do que 0,1 unidade de L = 0 .

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → + ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x > N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Utilizando a definição, teremos:

1 x 2 - 0 < 0,1

1 x 2 < 0,1

x 2 > 10

x > 10   o u   x < - 10

Mas como o intervalo é positivo, temos que:

x > 10

Mas só se:

x > N

Comparando:

N = 10

E esse é o nosso resultado, galera!

Resposta

N = 10

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