Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.10 - Ex. 7
Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 1 mi, a 500 mi/h, e passa diretamente sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância do avião até a estação está crescendo quando ele está a 2 mi além da estação.
Passo 1
Opa, bora lá! Vamos analisar o que nosso probleminha está falando.
Bom, ele nos diz que tem um avião voando lindamente a uma altura constante (como não falou nadica sobre a variação de altitude, vamos considerar constante) e com uma velocidade constante também (vamos fingir que ele ligou o piloto automático e manteve). Sabendo disso, ele nos pede como a distância varia de acordo com a velocidade a partir do momento que o avião passa pelo radar.
Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser definir as nossas variáveis do problema.
Com relação à velocidade, temos que:
Bom, como sabemos que o radar está preso no chão, temos que a distância entre ele e o avião será de 1 mi. Como queremos saber a relação da distância (podemos dizer que é a variação da nossa hipotenusa, uma vez que teremos um cateto equivalendo à altitude e um outro sendo a velocidade do avião) a partir de 2 mi, vamos ter a seguinte variação para achar:
Passo 3
Já vimos que é um triângulo retângulo, então nos resta aplicar o teorema de Pitágoras e achar sua derivada direta.
Como já sabemos que y = 2, achamos:
Prontinho!