Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 53
53-58. Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem.
53.
Passo 1
Nessa questão, teremos de calcular derivadas parciais de segunda ordem. O raciocínio é o mesmo que possuímos para derivada de primeira ordem. A diferença está no fato de derivarmos uma função que já é derivada de uma anterior.
Passo 2
Nossa função é:
.
Para obter temos de obter, primeiro, e, em seguida, derivar novamente em relação a . Nesse caso, estamos considerando constante em ambas as derivações.
Passo 3
Para obter temos de obter, primeiro, e, em seguida, derivar novamente em relação a . Nesse caso, estamos considerando constante em ambas as derivações.
Passo 4
Agora, vamos obter e derivando com relação a , mantendo constante:
Da mesma forma, vamos obter e derivando com relação a , mantendo constante:
Como já esparávamos,