Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 64
63-70. Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
64.
Passo 1
Então galera, a primeira coisa para facilitar o entendimento é clarear o que essa notação que o enunciado utilizou quer dizer, tudo bem? Temos que encontrar as seguintes derivadas de ordem superior:
E caso não se lembre, na notação de derivada pacial de ordem superior com o símbolo , começamos a derivar da direita para a esquerda, tudo bem? Além disso, a segunda derivada consiste em derivar a primeira, a terceira derivada consiste em derivar a segunda e assim sucessivamente, ok? Sabendo disso então já temos bagagem suficiente para resolver essa questão. Bora lá!
Passo 2
Descobrindo , teremos:
Por fim, só para sintetizar, temos que:
Resposta
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15. Seja z = f x , y ,x , y ∈ A , com A aberto. Suponha que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y estão definidas em A e que ∂ 2 f ∂ x∂ y e ∂ f ∂ y∂ x são contínuas em A. Seja ( x 0 , y 0 ) um ponto qualquer de A ; seja
14. Seja z = ∫ 1 x 2 - y 2 [ ∫ 0 u s e nt 2 d t ]d u . Calculea) ∂ 2 z ∂ x∂ y b) ∂ 2 z ∂ x 2
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15. Seja z = f x , y ,x , y ∈ A , com A aberto. Suponha que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y estão definidas em A e que ∂ 2 f ∂ x∂ y e ∂ 2 f ∂ y∂ x são contínuas em A. Seja ( x 0 , y 0 ) um ponto qualquer de A ; sej
Seja z = f ( x , y ) , x , y ∈ A , com A aberto. Suponha que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y estão definidas em A e que ∂ 2 f ∂ x∂ y e ∂ 2 f ∂ y∂ x são contínuas em A . Seja ( x 0 ,y 0 ) um ponto qualquer de A ; se