Enunciado

Encontre as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f x , t = x ln ⁡ t

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f x , t = x ln ⁡ t

Fixando a variável t derivamos em relação a x , então ln ⁡ t é considerado constante (já que não tem x ).

Repara que podemos escrever x   como x 1 / 2 , então:

∂ ∂ x x = 1 2 x - 1 2 = 1 2 x 1 2 = 1 2 x

Assim,

f x = ln ⁡ t 2 x

Passo 3

Agora, derivando em relação a t , fixamos a variável x , e dessa vez o x que vai ser constante (porque não tem t).

Temos que:

∂ ∂ t ln ⁡ t = 1 t

Assim:

f t = x t

Resposta

f x = ln ⁡ t 2 x

f t = x t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , y = x 4 y 3 + 8 x 2 y
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , y = x y
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , y = a x + b y c x + d y
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. w = e v u + v 2
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , y = y 5 - 3 x y