Enunciado

63-70. Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).

68. V = ln ⁡ r + s 2 + t 3 ;   ∂ ³ V ∂ r ∂ s ∂ t

Passo 1

Temos que encontrar as seguintes derivadas de ordem superior:

V t s r = ∂ ³ V ∂ r ∂ s ∂ t

E caso não se lembre, na notação de derivada pacial de ordem superior com o símbolo , começamos a derivar da direita para a esquerda, tudo bem? Além disso, a segunda derivada consiste em derivar a primeira, a terceira derivada consiste em derivar a segunda e assim sucessivamente, ok? Sabendo disso então já temos bagagem suficiente para resolver essa questão. Bora lá!

Passo 2

Descobrindo V t s r , teremos:

V = ln ⁡ r + s 2 + t 3

∂ V ∂ t = 3 t ² r + s 2 + t 3

∂ ² V ∂ s ∂ t = - 3 t 2 . r + s 2 + t 3 - 2 . 2 s = - 6 s t ² r + s 2 + t 3 ²

∂ ³ V ∂ r ∂ s ∂ t = 12 s t 2 . r + s 2 + t 3 - 3 = 12 s t 2 r + s 2 + t 3 ³

Por fim, só para sintetizar, temos que:

V t s r = ∂ ³ V ∂ r ∂ s ∂ t = 12 s t 2 r + s 2 + t 3 ³

Resposta

∂ ³ V ∂ r ∂ s ∂ t = 12 s t 2 r + s 2 + t 3 ³

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