Enunciado

63-70. Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).

67. W = u + v ² ;   ∂ ³ W ∂ u ² ∂ v

Passo 1

Temos que encontrar as seguintes derivadas de ordem superior:

W v u u = ∂ ³ W ∂ u ² ∂ v

E caso não se lembre, na notação de derivada pacial de ordem superior com o símbolo , começamos a derivar da direita para a esquerda, tudo bem? Além disso, a segunda derivada consiste em derivar a primeira, a terceira derivada consiste em derivar a segunda e assim sucessivamente, ok? Sabendo disso então já temos bagagem suficiente para resolver essa questão. Bora lá!

Passo 2

Descobrindo W v u u , teremos:

W = u + v ²

∂ W ∂ v = 1 2 u + v 2 - 1 2 . 2 v = v u + v ²

∂ ² W ∂ u ∂ v = - v . 1 2 . u + v 2 - 3 2 = - v 2 . u + v 2 3 2

∂ ³ W ∂ u ² ∂ v = - v 2 . - 3 2 . u + v 2 - 5 2 = 3 v 4 . u + v 2 5 2

Por fim, só para sintetizar, temos que:

W v u u = ∂ ³ W ∂ u ² ∂ v = 3 v 4 . u + v 2 5 2

Resposta

∂ ³ W ∂ u ² ∂ v = 3 v 4 . u + v 2 5 2

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