Enunciado

63-70. Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).

66. g r ,   s ,   t = e r s e n s t ; g r s t

Passo 1

Então galera, a primeira coisa para facilitar o entendimento é clarear o que essa notação que o enunciado utilizou quer dizer, tudo bem? Temos que encontrar as seguintes derivadas de ordem superior:

g r s t = ∂ ³ g ∂ t ∂ s ∂ r

E caso não se lembre, na notação de derivada pacial de ordem superior com o símbolo , começamos a derivar da direita para a esquerda, tudo bem? Além disso, a segunda derivada consiste em derivar a primeira, a terceira derivada consiste em derivar a segunda e assim sucessivamente, ok? Sabendo disso então já temos bagagem suficiente para resolver essa questão. Bora lá!

Passo 2

Descobrindo g r s t , teremos:

g r ,   s ,   t = e r s e n s t

∂ g ∂ r = e r s e n s t

∂ 2 g ∂ s ∂ r = e r . cos ⁡ s t . t = t e r cos ⁡ s t

∂ ³ g ∂ t ∂ s ∂ r = e r cos ⁡ s t - t s e n s t . s = e r cos ⁡ s t - s t . s e n s t

Por fim, só para sintetizar, temos que:

g r s t = ∂ ³ g ∂ t ∂ s ∂ r = e r cos ⁡ s t - s t . s e n s t

Resposta

g r s t = e r cos ⁡ s t - s t . s e n s t

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