Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 69
63-70. Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
69.
Passo 1
Temos que encontrar as seguintes derivadas de ordem superior:
E caso não se lembre, na notação de derivada pacial de ordem superior com o símbolo , começamos a derivar da direita para a esquerda, tudo bem? Além disso, a segunda derivada consiste em derivar a primeira, a terceira derivada consiste em derivar a segunda e assim sucessivamente, ok? Sabendo disso então já temos bagagem suficiente para resolver essa questão. Bora lá!
Passo 2
Descobrindo , teremos:
Descobrindo , teremos:
Por fim, só para sintetizar, temos que:
Resposta
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9. Seja u x , t = As e n a λ t + φ s e nλ x , com A , a , λ e φ constantes. Verifique que ∂ 2 u ∂ t 2 = a 2 ∂ 2 u ∂ x 2 .
11. Sejam x = x ( u , v ) e y = y u , v duas funções que admitem derivadas parciais num mesmo aberto A . Suponha que (1,1) ∈ e que x 1,10 . Suponha, ainda, que para todo ( u , v ) ∈ A x 3 + y 3 = u -
10. Seja u = f x - a t + g ( x + a t ) , onde f e g são duas funções quaiquer de uma variável real ederiváveis até a 2ª ordem. Verifique que ∂ 2 u ∂ t 2 = a 2 ∂ 2 u ∂ x 2 .
12. Seja z = x y e x y . Verifique que x ∂ 3 z ∂ x 3 + y ∂ 3 z ∂ y∂ x 2 = 0 .
8. Seja f x , y = x y x 2 - y 2 x 2 + y 2s ex , y ≠ 0,0 0s ex , y = 0,0 . Calcule ∂ 2 f ∂ x∂ y 0,0 e ∂ 2 f ∂ y∂ x 0,0 .