Enunciado

6-Se f (x , y) = ln (x - y) + t g (x + y) , mostre que (del^2 f)/(del x^2) = (del^2 f)/(del y^2)

Passo 1

Galera, nós sabemos que:

(del^2 f)/(del x^2) = (del)/(del x) ((del f)/(del x))

Assim,

f_x x (x , y) = (del)/(del x) ( (del)/(del x) ln (x - y) + (del)/(del x) t g (x + y) )

= (del)/(del x) ((1)/(x - y) xx 1 + sec^2 ( x + y ))

= ((- 1)/((x - y)^2) + 2 sec (x + y) xx t g ( x + y ) sec ( x + y ))

Passo 2

Agora, nós temos que ver se achamos a mesma expressão pra (del^2 f)/(del y^2) , mas para isso temos que lembrar que:

(del^2 f)/(del y^2) = (del)/(del y) ((del f)/(del y))

Assim,

f_x x (x , y) = (del)/(del y) ( (del)/(del y) ln (x - y) + (del)/(del y) t g (x + y) + (del)/(del y) ( x + y ) )

= (del)/(del y) ((1)/(x - y) xx - 1 + sec^2 ( x + y ))

= ((- ( - 1 xx - 1 ))/((x - y)^2) + 2 sec (x + y) xx t g ( x + y ) sec ( x + y ))

= ((- 1)/((x - y)^2) + 2 sec (x + y) xx t g ( x + y ) sec ( x + y ))

E não é que deu a mesma coisa ?!

Resposta

Demonstração acima.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A energia cinética de um corpo com massa m e velocidade v é K = 1 2 m v 2 . Mostre que ∂ K ∂ m ∂ 2 K ∂ v 2 = K
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda u t t = a 2 u x x .(c) u = x - a t 6 + x + a t 6
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda u t t = a 2 u x x .(a) u = sen ⁡ k x sen ⁡ a k t
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda u t t = a 2 u x x .(b) u = t / a 2 t 2 - x 2
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda u t t = a 2 u x x .(d) u = sen ⁡ x - a t + ln ⁡ x + a t