Enunciado

70. Fatores de conversão.

b. Mostre que a equação para converter logaritmos de base a em logaritmos de base b é:

log b ⁡ x = ln ⁡ a ln ⁡ b log a ⁡ x

Passo 1

b) a) Galera, de acordo com o George na seção 7.1 para realizamos mudança de base de logaritmos, devemos escrever a seguinte equação:

log a ⁡ b = ln ⁡ b ln ⁡ a

Se mudarmos o log na base a que está multiplicando a fração para log na base e , que é o l n , então teremos o seguinte:

log a ⁡ x = ln ⁡ x ln ⁡ a

Substituindo esse valor lá na equação que o enunciado nos dá, teremos:

log b ⁡ x = ln ⁡ a ln ⁡ b log a ⁡ x

log b ⁡ x = ln ⁡ a ln ⁡ b . ln ⁡ x ln ⁡ a = ln ⁡ x ln ⁡ b

Que, de fato, satisfaz a propriedade

log a ⁡ b = ln ⁡ b ln ⁡ a

Sendo assim, fica mostrado que realmente a equação para converter logaritmos de base a em logaritmos de base b é a que o enunciado nos mostra!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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