Enunciado

Determine, com precisão de quatro casas decimais, a área da parte da superfície z = 1 + x 2 1 + y 2 que está acima do quadrado x + y ≤ 1 . Ilustre, traçando o gráfico dessa parte da superfície.

Passo 1

Galera, lembre-se que neste caso podemos expressar a área da superfície como:

A S = ∫ ∫ D   1 + ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2   d A = ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 1 - x 1 + 2 x 1 + y 2 2 + - 2 y 1 + x 2 1 + y 2 2 2   d y   d x

Utilizando um sistema de computação algébrica, estimamos a integral e nosso resultado dá:

A S ≈ 2,6959

Passo 2

Show! Agora vamos traçar o gráfico dessa parte da superfície:

Resposta

A S ≈ 2,6959

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