Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 11
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar e .
11.
Passo 1
Para encontrarmos e, de acordo com a seção 14.5 do Stewart, temos que utilizar a regra da cadeia no seguinte formato:
As derivadas necessárias para determinarmos são:
E as derivadas necessárias para determinarmos são:
Passo 2
Agora que achamos todas as derivadas que queríamos, substituindo os resultados na regra da cadeia supracitada no passo 1, obteremos:
Para :
Para :
Resposta
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Determinar d z d t , usando a regra da cadeia z= x y ,x = e - t,y = l n t
Verificar a regra da cadeia d f d t =∂ f ∂ x . d x d t + ∂ f ∂ y . d y d t Para a função f x , y = ln x 2 + y 2 x=2 t + 1 y =4 t 2 - 5
Seja h t = f e 2 t , c o s t , onde f : R 2 →R é uma diferenciavel a) Determinar h ' t em função das derivadas parciais de f b)Sabendo que ∂ f ∂ x e 2 π , - 1 = 1 e 2 π , determinar h ' π .
Determinar d z d t , usando a regra da cadeia z= t g x 2 + y ,x = 2 t,y = t 2
Verificar a regra da cadeia d f d t =∂ f ∂ x . d x d t + ∂ f ∂ y . d y d t Para a função f x , y = l n x y x=2 t 2 y =t 2 + 2