Enunciado

7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.

14. f x = s e n   x - cos ⁡ x ; 0 ,   π

Passo 1

Então galerinha, caso não se lembrem, para determinarmos os valores máximos e mínimos absolutos de f em um intervalo fechado basta seguirmos os passos abaixo:

1. Encontrarmos os pontos críticos de f ;

2. Encontrarmos o valor de f em todos os pontos críticos encontrados e nas extremidades do intervalo;

3. Comparararmos quem possui maior valor e quem possui menor valor.

A função que nos foi dada é essa:

  f x = s e n   x - cos ⁡ x

E o intervalo associado é: 0 ,   π . Show! Agora bora pra cima!

Passo 2

Derivando nossa função e depois igualando o resultado a 0 para determinarmos os pontos críticos de f :

f ' x = cos ⁡ x + s e n   x

cos ⁡ x + s e n   x = 0

cos ⁡ x = - s e n   x

Para o intervalo que nos foi dado, o único valor de x que satisfaz essa igualdade é:

x = 3 π 4

Então esse é nosso único ponto crítico, pessoal!

Passo 3

Agora temos que substituir na nossa função os pontos críticos e os pontos extremos, saca só:

f 0 = - 1

f π = 1

f 3 π 4 = 2

Por fim, comparando os resultados podemos concluir que:

x ,   y ⇒ 0 ,   - 1 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ 3 π 4 ,   2 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

E está aí nossa resolução!

Resposta

x ,   y ⇒ 0 ,   - 1 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ 3 π 4 ,   2 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

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