Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 82
82. A temperatura em um ponto de uma chapa de metal é dada por onde é medido em e , em metros. Determine a taxa de variação da temperatura no ponto (a) com relação a e (b)-com relação a .
Passo 1
Taxa de variação nada mais é do que derivada! Então se queremos a taxa de variação da Temperatura com relação a , basta calcular...
LEMBRE-SE: você deve considerar a outra variável (no caso ) como uma constante, veja:
Aplicando a derivada usando a regra da derivada de fração...
Queremos a taxa de variação no ponto , isto é...
Perceba que a unidade é já que temperatura é e é dado em metros!
Passo 2
Agora vamos fazer cálculos me semelhantes, mas dessa vez buscando ...
A taxa de variação na direção no ponto então...
Resposta
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15. g x , y = a r ct g y x
17. z = x 2 y x 2 + 2 y 2
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.2) f x , y = x 2 + y 2 - 10
9. f x , y = x c o s( y - x )
22. z = x y - x y