17. z = (x^2 \* y) / (x^2 + (2y)^2)

Passo 1

Vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 2

Fazendo em função de x :

∂ z ∂ x = x 2 + 2 y 2 2 x y - x 2 y 2 x x 2 + 2 y 2 2

= 2 x 3 y + 4 x y 3 - 2 x 3 y x 2 + 2 y 2 2

= 4 x y 3 x 2 + 2 y 2 2

Passo 3

Fazendo em função de y :

∂ z ∂ y = x 2 + 2 y 2 x 2 - x 2 y 4 y x 2 + 2 y 2 2

= x 4 + 2 x 2 y 2 - 4 x 2 y 2 x 2 + 2 y 2 2

= x 4 - 2 x 2 y 2 x 2 + 2 y 2 2

Resposta

∂ z ∂ x = 4 x y 3 x 2 + 2 y 2 2

∂ z ∂ y = x 4 - 2 x 2 y 2 x 2 + 2 y 2 2

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