9-14 Determine onde f é contínua.

14. f(x) = ln|x| - 2ln(x + 3)

Passo 1

Sabemos que f x será contínua nos pontos em que cada um das funções que a compõe forem ambas contínuas.

Como a nossa f é uma soma de funções logarítmicas, nós só precisamos lembrar onde essa função é contínua. Calma aeeee que eu vou te ajudar.

Tente resgatar lá na sua memória a condição de existência de uma função logarítmica.

y = l n ⁡ ( x )

só está definida para x > 0 . Então, esses serão os pontos de continuidade da nossa função.

Passo 2

Agora, vamos voltar para a nossa f . Perceba que o módulo em l n x faz com que ela esteja definida para todo x exceto o zero, pois o nosso argumento sempre será positivo. No caso de l n x + 3 , vamos ter o seguinte:

x + 3 > 0

x > - 3

Passo 3

O último passo é fazer a interseção das soluções que encontramos ao analisar cada uma das funções logarítmicas.

l n x = { x ∈ R : x ∈ - ∞ , 0 ∪ 0 , + ∞ }

e

l n ⁡ ( x + 3 ) = { x ∈ R : x ∈ - 3 , + ∞ }

Assim, a nossa solução final será dada por:

{ x ∈ R : x ∈ - 3,0 ∪ ( 0 , + ∞ ) }

Resposta

{ x ∈ R : x ∈ - 3,0 ∪ ( 0 , + ∞ ) }

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